Question

решите методом матиматической индукции
Пожалуйста помогите решите хотя бы 1 номер

Answer 1

x³+(x+1)³+(x+2)³ делится на 9

Утверждение верно для х=1

Пусть утверждение равно для х=k

k³+(k+1)³+(k+2)³=k³+k³+3k²+3k+1+k³+6k²+12k+8=

3k³+9k²+15k+9=3(k³+3k²+5k+3) делится нацело на 9

Рассмотрим утверждение для k+1

(k+1)³+(k+2)³+(k+3)³=

k³+3k²+3k+1+k³+6k²+12k+8+k³+9k²+27k+27=

3k³+18k²+42k+36=(3k³+9k²+15k+9)+9k²+27k+27=

(3k³+9k+15k+9)+9(k²+3k+3)

Оба слагаемых делятся на 9, поэтому их сумма делится на 9.

Если будут вопросы- обращайтесь:)