Question

Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

109.

$3^{x+4} =0,375*8^{x+4}\\ \\\frac{3^{x+4}}{8^{x+4} } =0,375\\\\0,375^{x+4} =0,375^{1} \\x+4=1\\x=1-4\\x=-3$

Ответ: х = - 3.

110.

$logx_{\frac{1}{3}} (13+x)=-2\\\\13+x=(\frac{1}{3} )^{-2} \\\\13+x=3^{2} \\\\13+x=9\\x=9-13\\x=-4$

Ответ: х = - 4.

111.

$log_{4-x} 4=2\\(4-x)^{2} =4\\16-8x+x^{2}=4\\x^{2} -8x+16-4=0\\x^{2} -8x+12=0\\D=(-8)^{2}-4*12=64-48= 16\\x_{1} =\frac{8+\sqrt{16} }{2}=\frac{8+4}{2}=6\\\\x_{2}= \frac{8-\sqrt{16} }{2}=\frac{8-4}{2}=2$

Ответ: х₁ = 6; х₂ = 2.

112.

$log_{9} 3^{2x-1} =2\\3^{2x-1}=9^{2} \\3^{2x-1}=(3^{2})^{2}\\3^{2x-1}=3^{4}\\2x-1=4\\2x=4+1\\2x=5\\x=5:2\\x=2,5$

Ответ: x = 2,5.

113.

$log_{7} (x+5)=log_{7} (5x-3)\\x+5=5x-3\\5x-x=5+3\\4x=8\\x=2$

Ответ: x = 2.

114.

$log_{11} (3-x)=2log_{11} 2\\log_{11} (3-x)=log_{11} 2^{2} \\log_{11} (3-x)=log_{11}4\\3-x=4\\x=3-4\\x=-1$

Ответ: x = - 1.

115.

$log_{2} (15+x)=log_{2} (3x-1)+3\\log_{2} (15+x)=log_{2} (3x-1)+log_{2} 2^{3} \\log_{2} (15+x)=log_{2} (3x-1)+log_{2} 8 \\log_{2} (15+x)=log_{2} ((3x-1)*8)\\log_{2} (15+x)=log_{2} (24x-8)\\15+x=24x-8\\24x-x=15+8\\23x=23\\x=1$

Ответ: х = 1.

116.

$2^{log_{4} (x+3)} =1\\log_{2} 1=log_{4} (x+3)\\log_{2} 1=log_{2^{2} } (x+3)\\log_{2} 1=\frac{1}{2} log_{2} (x+3)\\log_{2} 1=log_{2} (x+3)^{\frac{1}{2} } \\log_{2} 1=log_{2} (x+3)^{\frac{1}{2} } \\log_{2} 1=log_{2} \sqrt{x+3}\\\sqrt{x+3} =1\\x+3=1\\x=1-3\\x=-2$

Ответ: -2