Question

Вычислить производную функции y=cos2(1-x)+2

Выберите один ответ:
a. y'= 2cos(1+x)sin(1-x)
b. y'= -2cos(1-x)sin(1-x)
c. y'= 2cos(1-x)sin(1-x)

Answer 1

$y=cos^2(1-x)+2\\\\\star \; \; (u^2)'=2u\cdot u'\; ,\; \; u=cos(1-x)\; \; \star \\\\y'=2\, cos(1-x)\cdot (cos(1-x))'+2'=\\\\\star \; \; (cosu)'=-sinu\cdot u'\; ,\; \; u=(1-x)\; \; \star \\\\=2\, cos(1-x)\cdot (-sin(1-x))\cdot (1-x)'+0=\\\\=-2\, cos(1-x)\cdot sin(1-x)\cdot (-1)=2\, cos(1-x)\cdot sin(1-x)=\\\\\star \; \; 2sina\cdot cosa=sin2a\; \; \star \\\\=sin(2-2x)$

Ответ: с) .