Question

В треугольнике АВС сторона АВ=5, ВС =4√2, АС=7. Найдите величину угла С

Answer 1

Пошаговое объяснение:

По теореме косинусов:

$(AB)^{2} = (BC)^{2} + {(AC)}^{2} - 2 \times (BC) \times (AC) \times \cos(C) \\ - 2 \times (BC) \times (AC) \times \cos(C) = (AB)^{2} - {(BC)}^{2} - {(AC)}^{2} \\ \cos(C) = - \frac{ {(AB)}^{2} - {(BC)}^{2} - {(AC)}^{2} }{2 \times (BC) \times (AC)} \\ \cos(С) = - \frac{ {5}^{2} - ( {4 \sqrt{2} })^{2} - {7}^{2} }{2 \times 4 \sqrt{2} \times 7} \\ \cos(С) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ C = 45 градусов$