Question

Дана функция р=5/(3-4*cos a)
Найди уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом а положительная полуось абсцисс с полярной осью

Answer 1

$\rho=\frac{5}{3-4cosa}\\\\cosa=\frac{x}{\rho}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\; \; ,\; \; \sqrt{x^2+y^2}=\frac{5}{3-4\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}}\\\\\Big (3-\frac{4x}{\sqrt{x^2+y^2}}\Big )\cdot \sqrt{x^2+y^2}=5\\\\3\sqrt{x^2+y^2}-4x=5\; \; ,\; \; 3\sqrt{x^2+y^2}=4x+5\\\\9\, (x^2+y^2)=16x^2+40x+25\\\\7x^2+40x-9y^2+25=0\\\\7\, (x^2+\frac{40}{7}x)-9y^2=-25\\\\7\cdot \Big ((x+\frac{20}{7})^2-\frac{400}{49}\Big)-9y^2=-25\\\\7(x+\frac{20}{7})^2-9y^2=\frac{400}{7}-25\\\\7\, (x+\frac{20}{7})^2-9y^2=\frac{225}{7}\; \Big |\cdot \frac{7}{225}$

$\frac{49}{225}\, (x+\frac{20}{7})^2-\frac{63}{225}\, y^2=1\\\\\frac{(x+\frac{20}{7})^2}{\frac{225}{49}}-\frac{y^2}{\frac{225}{63}}=1\\\\Centr\; (-\frac{20}{7}\, ,\, 0\, )\\\\a^2=\frac{225}{49}\; \; \to \; \; a=\frac{15}{7}\; \; ,\; \; b^2=\frac{225}{63}\; \; \to \; \; b=\frac{15}{\sqrt{63}}=\frac{5}{\sqrt7}$

Получили гиперболу, центр в точке   $(-\frac{20}{7}\, ,\, 0\, )$  , действительная и мнимая полуоси  (a и b)  указаны выше.

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение: