Предмет: Математика, автор: Polina1319

Помогите пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Namib
0

Ответ:

(3;2) (-3;-2) (2;3) (-2;-3)

Пошаговое объяснение:

первое уравнение:

xy - ( {x}^{2}  - 2xy +  {y}^{2} ) = 5 \\ xy -  {(x - y)}^{2}  = 5 \\  {(x - y)}^{2} = xy - 5

во втором уравнении, подставляя из первого

5 {(xy)}^{2}  - ( {x}^{4}  - 2 {x}^{2}  {y}^{2}  +  {y}^{4} ) = 155 \\ 5 {(xy)}^{2}  - {( {x}^{2}  -   {y}^{2} )}^{2}  = 155 \\  5 {(xy)}^{2}  - {((x  - y)(x + y))}^{2}  = 155 \\5 {(xy)}^{2}  -(xy - 5) {(x + y)}^{2}  = 155 \\ 5 {(xy)}^{2}  -(xy - 5) ({(x - y)}^{2}  + 4xy) = 155 \\ 5 {(xy)}^{2}  -(xy - 5) ((xy - 5)+ 4xy) = 155 \\ 5 {(xy)}^{2}  -(xy - 5) (5xy - 5) = 155 \\ {(xy)}^{2}  -(xy - 5) (xy - 1) = 31

сделаем замену xy=t

 {t}^{2}  - (t - 5)(t - 1) = 31 \\  {t}^{2}  -  {t}^{2} + 5t + t - 5 = 31  \\ 6t = 36 \\ t = 6

откуда

y =  \frac{6}{x}

3 \times 6 -  {x}^{2}  -  {( \frac{6}{x} )}^{2}  = 5 \\   {x}^{4}   -13 {x}^{2}  + 36 = 0 \\ d =  {13}^{2}  - 4 \times 36 = 25 \\  \sqrt{d}  = 5 \\  {x}^{2}  =  \frac{13 + 5}{2}  = 9 \\ {x}^{2}  =  \frac{13  - 5}{2}  = 4 \\  x_{1} = 3 \\ x_{2} = -  3 \\ x_{3} = 2 \\ x_{4} =  - 2 \\

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: baskaaminov0
Предмет: Русский язык, автор: baskaaminov0
Предмет: Математика, автор: knyaz666tmi