Предмет: Математика,
автор: sobakatvoya
Найти предел, используя правило Лопиталя
Ответы
Автор ответа:
0
Ответ: -∞.
Пошаговое объяснение:
Обозначим g(x)=e^(1/x)-1 и h(x)=arctg(x²)-π/2. По правилу Лопиталя, lim (x⇒∞) g(x)/h(x)=lim (x⇒∞) g'(x)/h'(x). Так как g'(x)=-1/x²*e^(1/x), а h'(x)=2*x/(1+x⁴), то g'(x)/h'(x)=-e^(1/x)*(1+x⁴)/(2*x³). Так как предел первого множителя при x⇒∞ равен -1, то искомый предел равен пределу дроби (1+x⁴)/(2*x³), взятому с обратным знаком. Разделив числитель и знаменатель дроби на x³, получим выражение (1/x³+x)/2. Очевидно, что предел этого выражения при x⇒∞ равен (0+∞)/2=∞, а потому искомый предел равен -∞.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: romadmitrenko2008
Предмет: Математика,
автор: mt8f8mdkkm
Предмет: Литература,
автор: ирпь
Предмет: География,
автор: leramelnichuk28