Предмет: Математика, автор: sobakatvoya

Найти предел, используя правило Лопиталя
\lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{1}{x} } -1}{arctgx^{2} -\pi/2 }

Ответы

Автор ответа: Vasily1975
0

Ответ: -∞.

Пошаговое объяснение:

Обозначим g(x)=e^(1/x)-1 и h(x)=arctg(x²)-π/2. По правилу Лопиталя, lim (x⇒∞) g(x)/h(x)=lim (x⇒∞) g'(x)/h'(x). Так как g'(x)=-1/x²*e^(1/x), а h'(x)=2*x/(1+x⁴), то g'(x)/h'(x)=-e^(1/x)*(1+x⁴)/(2*x³). Так как предел первого множителя при x⇒∞ равен -1, то искомый предел равен пределу дроби (1+x⁴)/(2*x³), взятому с обратным знаком. Разделив числитель и знаменатель дроби на x³, получим выражение (1/x³+x)/2. Очевидно, что предел этого выражения при x⇒∞ равен (0+∞)/2=∞, а потому искомый предел равен -∞.

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: romadmitrenko2008
Предмет: Литература, автор: ирпь