Question

Помогите, пожалуйста!

Натуральное число х,у,z удовлетворяют условию:

$frac{3}{2}x=0,(6)=2,5z$

 

Answer 1

Запишем коэффициенты перед x, y, z в виде обыкновенных дробей. Получим дроби 3/2, 2/3 и 5/2.

Найдем НОК числителей этих дробей: 3*2*5=30
Найдем НОК знаменателей этих дробей: 2*3=6
НОК числителей разделим на НОК знаменателей и получим НОК дробей 30/6=5
Предположим, что каждое из трех произведений равно а, тогда:

Тогда: $x=5: frac{3}{2} =5cdot frac{2}{3} = frac{10}{3}$ - не натуральное
Так как в знаменателе осталось число 3, то число а должно быть минимум в три раза больше предполагаемого

Пусть а=5*3=15, тогда:
$x=15: frac{3}{2} =15cdot frac{2}{3} = frac{30}{3}=10$
$y=15:0.(6)=15: frac{2}{3} =15cdot frac{3}{2} = frac{45}{2}$ - не натуральное
Так как в знаменателе осталось число 2, то число а должно быть минимум в ldf раза больше предполагаемого

Пусть а=15*2=30, тогда:
$x=30: frac{3}{2} =30cdot frac{2}{3} = frac{60}{3}=20$
$y=30:0.(6)=30: frac{2}{3} =30cdot frac{3}{2} = frac{90}{2}=45$
$z=30:2.5=30: frac{5}{2} =30cdot frac{2}{5} = frac{60}{5}=12$

Ответ: х=20, у=45, z=12