Предмет: Алгебра, автор: rimacaratova8884

Срочно помогите пожалуйста cos x +2×cos2x=1

Ответы

Автор ответа: Аноним
0

\cos x+2\cos 2x=1\\ \\ \cos x+2\cdot (2\cos^2x-1)=1\\ \\ \cos x+4\cos^2x-2=1\\ \\ 4\cos^2x+\cos x-3=0

решим последнее уравнение методом разложения на множители

4\cos^2x+4\cos x-3\cos x-3=0\\ \\ 4\cos x(\cos x+1)-3(\cos x+1)=0\\ \\ (\cos x+1)(4\cos x-3)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

\cos x+1=0\\ \cos x=-1\\ \\ \boxed{x_1=\pi +2\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ 4\cos x-3=0\\ \\ \cos x=\dfrac{3}{4}\\ \\ \boxed{x_2=\pm\arccos\dfrac{3}{4}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}}

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: dkdkrjrhrhh
Предмет: Английский язык, автор: FLASHTOP007
Предмет: Математика, автор: saida86