Question

Помогите,с объяснением,пожалуйста:)

Answer 1

$1.\ \ \ \sqrt{x^2-10}=\sqrt{-3x}\\ \\x^2-10=3x \\ \\x^2+3x-10=0 \\ \\PO\ \ \ VIETA:\ x_1=-5\ \ x_2=2$

При подстановке корня x=2 под квадратным корнем у нас будет отрицательное число, поэтому

ОТВЕТ: X= -5

$2.\ \ \ \ \sqrt{2x+4}=x-2 \\ \\2x+4=x^2-4x+4 \\ \\-x^2+6x=0 \\ \\x(6-x)=0 \\ \\x_1=0\\x_2=6$

При подстановке корня x=0 мы имеем: $2\neq -2$ , поэтому

ОТВЕТ: X= 6

$3.\ \ \ \ \sqrt{x}-\sqrt{x-5}=1 \\ \\x-2*\sqrt{x(x-5)}+x-5=1 \\ \\\sqrt{x^2-5x}=-3+x \\ \\x^2-5x=x^2-6x+9 \\ \\x=9$

Проверкой убеждаемся, что

ОТВЕТ: X= 9

p.s такого вида уравнения нужно решать подносом к квадрату обоих частей, при этом, что бы не появился сторонний корень нужно находить сначала ОДЗ, или как я решал: производить проверку корней. Для этого достаточно подставить найденные корни в начальное уравнение.