Предмет: Математика,
автор: xSuiKun
Вычислить предел, математика. Срочно, пожалуйста. 3 задание
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ: lim(x→∞) ((3x+1)/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾=e³.
Пошаговое объяснение:
lim(x→∞) ((3x+1)/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾=lim(x→∞) ((3x-8)+9)/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾=
=lim(x→∞) ((3x-8)+9)/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾=lim(x→∞) (1+9/(3x-8))⁽ˣ⁺¹⁾
Пусть u=(3x-8)/9 ⇒ 9u=3x-8 x=(9u+8)/3.
x+1=((9u+8)/3)+1=(9u+8+3)/3=(9u+11)/3=3u+(11/3) ⇒
lim(u→∞) (1+(1/u))^(3u+(11/3))=lim(u→∞)(1+(1/u))^(11/3)*lim(u→∞)(1+(1/u))^(3u)=
=(1+1/∞)^(11/3)*lim(u→∞)((1+(1/u))^u)^3=(1+0)^(11/3)*e^3=1^(11/3)*e^3=e^3=e³.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: maowtortaglia
Предмет: Математика,
автор: witjohn
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: Kabachello1
Предмет: Биология,
автор: юлия1546