Question

как записывается уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости?
как записываются уравнения прямой, проходящей через две точки в пространстве?

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости (каноническое):

$A(x_1,y_1)\; ,\; \; B(x_2,y_2)\\\\\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

От канонического уравнения с помощью алгебраических преобразований можно перейти к параметрическим уравнениям, а также к уравнениям через угловой коэффициент   $y-y_0=k(x-x_0)$   и к уравнению по нормальному вектору и точке   $A(x-x_0)+B(y-y_0)=0$  .

Уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве (каноническое):

$A(x_1,y_1,z_1)\; ,\; \; B(x_2,y_2,z_2)\\\\\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z_2-z_1}{z_2-z_1}$

Также с помощью алгебраических преобразований можно получить параметрические уравнения и общие уравнения прямой в пространстве   $\left \{ {{A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0} \atop {A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}} \right.$  .