Question

Решите уравнение.....

Answer 1

Ответ: -1; 1; 2; 4.

Объяснение: В числителе первой дроби тройку выносим за скобки:

$\frac{3(x^2-3x)}{2}-\frac{12}{x^2-3x} =3$.

Замена: $x^2-3x=t\neq0;3.$

$\frac{3t}{2} -\frac{12}{t} =3;\frac{3t^2-24}{2t} =3;\\3t^2-24=6t;\\3t^2-6t-24=0;\\t^2-2t-8=0.\\\left \{ {{t_1+t_2=2} \atop {t_1t_2=-8}} \right. \Rightarrow t_1=-2, t_2=4.$

Возвращаемся к замене:

$1) x^2-3x=-2;\\x^2-3x+2=0;\\\left \{ {{x_1+x_2=3,} \atop {x_1x_2=2}} \right. \Rightarrow x_1=1, x_2=2.$

$2) x^2-3x=4;\\x^2-3x-4=0;\\\left \{ {{x_3+x_4=3,} \atop {x_3x_4=-4}} \right. \Rightarrow x_3 =-1, x_4=4.$