Задание 1 пожалуйста
Ответы
Находим координаты точки М1 пересечения плоскостей, решив СЛАУ методом Крамера.
x1 x2 x3 B
5 -3 -1 0 Определитель -50
1 2 3 14
4 3 2 16
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
0 -3 -1
14 2 3 Определитель -70
16 3 2
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
5 0 -1
1 14 3 Определитель -60
4 16 2
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
5 -3 0
1 2 14 Определитель -170
4 3 16
x1= -70/ -50 = 1,4
x2= -60/ -50 = 1,2
x3= -170/ -50 = 3,4.
Далее определяем уравнение плоскости, проходящей через три точки: М1 (1,4; 1,2; 3,4),
М2 (4; 8; -1),
М3 (-2; 1; 3).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 1.4 y - 1.2 z - 3.4
4 - 1.4 8 - 1.2 (-1) - 3.4
(-2) - 1.4 1 - 1.2 3 - 3.4 = 0
x - 1.4 y - 1.2 z - 3.4
2.6 6.8 -4.4
-3.4 -0.2 -0.4 = 0
(x - 1.4() 6.8·(-0.4)-(-4.4)·(-0.2)) - (y - 1.2)( 2.6·(-0.4)-(-4.4)·(-3.4)) + (z - 3.4) (2.6·(-0.2)-6.8·(-3.4)) = 0
(-3.6) (x - 1.4) + 16 (y - 1.2) + 22.6 (z - 3.4) = 0
- 3.6 + 16y + 22.6z - 91 = 0 или приводим к целым коэффициентам
18x1 - 80x2 - 113x3 + 455 = 0.
Теперь находим координаты точек пересечения заданных прямых с полученной плоскостью.
Представим каждое из уравнений прямых в виде двух уравнений.
(x1 - 3)/1 = (x2 + 4)/2, 2x1 - 6 = x2 + 4, 2x1 - x2 = 10.
(x1 - 3)/1 = (x3 - 1)/3, 3x1- 9 = x3 - 1, 3x1 - x3 = 8.
Из этих двух уравнений и третьего плоскости составим систему.
x1 x2 x3 B
2 -1 0 10 Определитель 96,2
3 0 -1 8
-3,6 16 22,6 91
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
10 -1 0
8 0 -1 Определитель 431,8
91 16 22,6
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
2 10 0
3 8 -1 Определитель -98,4
-3,6 91 22,6
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
2 -1 10
3 0 8 Определитель 525,8
-3,6 16 91
x1= 431,8/ 96,2 = 4,488565489
x2= -98,4/ 96,2 = -1,022869023
x3= 525,8/ 96,2 = 5,465696466.
Аналогично определяем точку пересечения второй прямой с полученной плоскостью.
x1/3 = (x2 - 1)/6, 6x1 = 3x2 - 3, 6x1 - 3x2 = -3.
x1/3 = (x3 - 4)/9, 9x1 = 3x3 - 12, 9x1 - 3x3 = -12.
Решаем систему с третьим уравнение плоскости.
x1 x2 x3 B
6 -3 0 -3 Определитель 865,8
9 0 -3 -12
-3,6 16 22,6 91
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-3 -3 0
-12 0 -3 Определитель -138,6
91 16 22,6
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
6 -3 0
9 -12 -3 Определитель 588,6
-3,6 91 22,6
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
6 -3 -3
9 0 -12 Определитель 3047,4
-3,6 16 91
x1= -138,6/ 865,8 = -0,16008316
x2= 588,6/ 865,8 = 0,67983368
x3= 3047,4/ 865,8 = 3,51975052.
По полученным координатам точек находим расстояние между ними по формуле d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²).
Подставим данные:
Δ(x,y,z) (Δ(x,y,z))²
-4,648648649 21,60993426
1,702702703 2,899196494
-1,945945946 3,786705625
Сумма квадратов равна 28,29583638, откуда ответ:
d = 5,319383.