Question

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить 2 задания:

1. Упростить выражение (напишите полное решение):
 Ответ: 

2. Докажите справедливость неравенств: 
а) $x^{2} + y^{2} +4x-6y+13 geq 0$
б) $x^{4} +10 x^{2} -4x+14>0$
в) $x^{2} +4> sqrt{x^{4}+8x^{2}+15}$

Заранее благодарен. С меня "Спасибо" =)

Answer 1

При любом а $a^2 geq 0$
При любом а и положительном с $a^2+c>0$

$x^2+y^2+4x-6y+13 geq 0 \ x^2+4x+4-4+y^2-6y+9-9+13 geq 0 \ (x+2)^2+(y-3)^2 geq 0$

$x^4+10x^2-4x+14>0 \ x^4+9x^2+x^2-4x+4-4+14>0 \ x^4+9x^2+(x-2)^2+10>0$

$x^2+4> sqrt{x^{4}+8x^{2}+15} \ (x^2+4)^2>( sqrt{x^{4}+8x^{2}+15} )^2 \ x^4+8x^2+16>x^{4}+8x^{2}+15$