Question

Найти корень уравнения √(64-3х^2 ) = -х

Answer 1

Ответ: -4.

Объяснение:

Так как х - в правой части, нужно чтобы правая часть была неотрицательным число: -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

Чтобы не искать ОДЗ для подкоренного выражения, будем считать, что оно неотрицательно, и найденные корни просто подставим в равенство.

Возведем обе части в квадрат: 64 - 3x² = (-x)²;   x² + 3x² = 64;  

4x² = 64 ⇔ x² = 16 ⇔x = ± 4.

х = 4 отпадает по ОДЗ. Теперь проверим, попадает ли под ОДЗ значение x = -4. Подставляем вместо х число -4:

$\sqrt{64-3\cdot(-4)^{2} } =-(-4)\\\sqrt{64-3\cdot16} =4\\\sqrt{64-48} =\sqrt{16} =4$. Равенство верное, поэтому х = -4 является корнем.