Question

Прямая на плоскости и её уравнения
Помогите сдать сессию!!!

Answer 1

Даны вершины треугольника:

А(-6; -2), В(4; 8), С(2; -8).

а) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14,14213.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √260 ≈ 16,12452.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √100 = 10.

б) Периметр Р = 40,26665.

в) Находим векторы по точкам А(-6; -2), В(4; 8), С(2; -8):

АВ = (4-(-6)=10; 8 - (-2=10) = (10; 10).

ВС = (2-4=-2; -8-8=-16)= (-2; -16).

АС = (2-(-6)=8; -8 - (-2=-6) = (8; -6).

Уравнения сторон:

AB: (x + 6)/10 = (y + 2)/10,

BC: (x - 4)/(-2) = (y - 8)/(-16),

AC: (x + 6)/8 = (y + 2)/(-6).

1) Уравнение стороны АС выразим с угловым коэффициентом.

AC: (x + 6)/8 = (y + 2)/(-6).

      -6x - 36 = 8y + 16

        6x + 8y + 52 = 0    или, сократив на 2 :  3x + 4y + 26 = 0.

Тогда у(АС) = (-3/4)х - (26/4).

У прямой BN к = к(АС) = (-3/4).

Уравнение BN: у = (-3/4)х + в.   Для определения параметра в подставим координаты точки В: 8 = (-3/4)*4 + в,  отсюда в = 8 + 3 = 11.

Получаем у = (-3/4)х + 11.

2) Точка Д - середина АВ. Её координаты ((-6+4)/2=-1; (-2+8)/2=3) = (-1; 3).

Вектор СД = (-1-2=-3; 3-(-8)=11) = (-3; 11).

Уравнение СД: (х - 2)/(-3) = (у + 8)/11.

3) Высота АЕ - это перпендикуляр к стороне ВС.

Уравнение стороны ВС выразим с угловым коэффициентом.

BC: (x - 4)/(-2) = (y - 8)/(-16),

      -16x + 64 = -2y + 16

       16x - 2y - 48 = 0    или, сократив на 2 :  8x - y - 24 = 0.

Тогда у(ВС) = 8х - 24.

к(АЕ) = -1/к(ВС) = -1/8. Уравнение АЕ: у = (-1/8)х + в. Подставим координаты точки А: -2 = (-1/8)*(-6) + в.  

Отсюда в  = -2 - (6/8) = -2 - (3/4) = -11/4.

Уравнение АЕ: (-1/8)х - (11/4).

3) Векторы: ВА = (-10; -10), ВС= (-2; -16).

cos B = (-10*-2 + -10*-16)/(√(100+100)*√(4+256) = 180/√(200*260)=

         = 0,789352217  

 B = 0,661043169 радиан

B = 37,87498365 градусов

5) ЦТ - среднее координат вершин.

Точка пересечения медиан    

Хо = 0,333333333  

Уо = -4