Question

1. Число 180 представить в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы
два из них относились как 1:2, а произведение трех этих чисел было наиболь-
шим.​

Answer 1

Ответ:

40, 80 и 60

Пошаговое объяснение:

Первое число - х

Второе число - 2х (т.к. первое относится ко второму как 1:2)

Третье число - у

Их сумма равна 180

Составляем уравнение и находим у:

х+2х+у=180

3х+у=180

у=180-3х

Составим произведение данных чисел:

x*2x*(180-3x) = 2х²(180-3х)

Известно, что произведение данных чисел является наибольшим.

f(x) = 2x²(180-3x) = 360x²-6x³

f `(x)= (360x²-6x³)` = 360*2x - 6*3x² = 720x - 18x²

f `(x)=0 при 720x-18x²=0

                  18x(40-x)=0

                     x=0  или x-40=0

                                     x=40

По условию, все наши число положительные, поэтому, х≠0

х=40 - первое число

2х=2*40=80 - второе число

180-3х = 180-3*40=180-120=60 - третье число