Question

Найти область сходимости ряда. Пожалуйста помогите, очень срочно нужно решение.

Answer 1

Радиус сходимости степенного ряда равен $R=lim_{n\to \infty} \dfrac{1}{\sqrt[n]{\frac{1}{n^2}}}=1$

Значит ряд сходится на $(-1;\:1)$.

$x=1:\: \sum \dfrac{1}{n^2}$ сходится по степенному признаку.

$x=-1:\:\sum \dfrac{(-1)^n}{n^2}\\ (\dfrac{1}{n^2})'=\dfrac{-2}{n^3}<0$, а значит члены ряда $\sum \dfrac{(-1)^n}{n^2}$ убывают по модулю. Значит ряд сходится по признаку Лейбница.

Тогда область сходимости $[-1;\:1]$

Answer 2

Ответ:

=========================

Пошаговое объяснение: