Расскажите об интегрировании методом замены переменной в неопределенном
Ответы
Ответ:
Найти неопределенный интеграл.
Идея метода замены состоит в том, чтобы сложное выражение (или некоторую функцию) заменить одной буквой.В данном случае напрашивается:Вторая по популярности буква для замены – это буква. В принципе, можно использовать и другие буквы, но мы всё-таки будем придерживаться традиций.
Итак: Но при замене у нас остаётся! Наверное, многие догадались, что если осуществляется переход к новой переменной, то в новом интеграле всё должно быть выражено через букву, и дифференциалутам совсем не место. Следует логичный вывод, чтонужнопревратить в некоторое выражение, которое зависит только от .
Действие следующее. После того, как мы подобрали замену, в данном примере, , нам нужно найти дифференциал. Так как, то
После разборок с дифференциалом окончательный результат рекомендую переписать максимально коротко: Теперь по правилам пропорции выражаем нужный нам:
В итоге: Таким образом:А это уже самый что ни на есть табличный интеграл(таблица, интегралов, естественно, справедлива и для переменной).
В заключении осталось провести обратную замену. Вспоминаем, что.
Готово.
Объяснение: