Question

Вычислить интеграл методом непосредственного интегрирования
$\int\limits e^7(7-(e^-^4^x)/(7x^{2}) \, dx$

Answer 1

$\int e^7(7-e^{-4x})7x^2\, dx=\int 49e^7\cdot x^2\, dx-7e^7\int x^2e^{-4x}\, dx=\\\\=[u=x^2\; ,\; du=2x\, dx\; ,v=-\frac{1}{4}e^{-4x}\; ]=\\\\=49e^7\cdot \frac{x^3}{3}-7e^7\cdot \Big (-\frac{1}{4}\, x^2e^{-4x}+\frac{1}{2}\int x\, e^{-4x}\, dx\Big )=\\\\=\frac{49e^7}{3}\, x^3-7e^7\cdot \Big (-\frac{1}{4}\, x^2\, e^{-4x}+\frac{1}{2}\cdot (-\frac{1}{4}x\, e^{-4x}+\frac{1}{4}\int e^{-4x}\, dx)\Big )=\\\\=\frac{49e^7}{3}\, x^3-7e^7\cdot \Big (-\frac{1}{4}\, x^2\, e^{-4x}-\frac{1}{8}\cdot x\, e^{-4x}-\frac{1}{32}\, e^{-4x}\Big )$