Question

Вычислить предел. Буду очень благодарен

Answer 1

Ответ:

-∞

Пошаговое объяснение:

$\lim_{n \to +\infty} n (\sqrt{n(n-2)} -\sqrt{n^{2} -3}) =\lim_{n \to +\infty} n (\sqrt{n^{2}-2n} -\sqrt{n^{2} -3}) = \\=\lim_{n \to +\infty} n*\frac{(\sqrt{n^{2}-2n} -\sqrt{n^{2} -3})*(\sqrt{n^{2}-2n} +\sqrt{n^{2} -3})}{\sqrt{n^{2}-2n} +\sqrt{n^{2} -3}} =\\=\lim_{n \to +\infty} n*\frac{(n^{2}-2n) -(n^{2} -3)}{n*\sqrt{1-\frac{2}{n} } +n*\sqrt{1-\frac{3}{n^{2}}}} =\\=\lim_{n \to +\infty} n*\frac{n^{2}-2n -n^{2} +3}{n*(\sqrt{1-\frac{2}{n} } +\sqrt{1-\frac{3}{n^{2}}})} =$

$=\lim_{n \to +\infty} \frac{-2n +3}{\sqrt{1-\frac{2}{n} } +\sqrt{1-\frac{3}{n^{2}}}} =\lim_{n \to +\infty} \frac{-2n +3}{\sqrt{1-\frac{2}{n} } +\sqrt{1-\frac{3}{n^{2}}}} =\frac{-\infty}{2} =-\infty$