Коля и Света ловили божьих коровок. Общее количество пятен на божьих коровках у Коли оказалось в 28 раз больше, чем у Светы. Когда Коля отдал Свете божью коровку с наименьшим числом пятен, то то на его божьих коровках стало в 14 раз больше, чем у Светы. Какое максимальное количество коровок могло быть у Коли?
Ответы
Ответ:
28 коровок могло быть у Коли сначала
Пошаговое объяснение:
Х пятен ----- на всех коровках Коли.
У пятен ----- на всех коровках Светы.
А пятен ----- на отданной коровке с наименьшим числом пятен.
По условию составим систему уравнений,
{ Х - А = 14*(У + А)
{ Х = 28 У
Умножим первое на 2 и после этого вычтем из него второе:
{ Х = 14У + 14А + А | *2
{ Х = 28 У
_ { 2Х = 28У + 30А
{ Х = 28 У
Х = 30А
Но Х = 28У, значит, 28У = 30А, ⇒ А = 28У/30 = 14У/15
Число пятен А целое. Это возможно при У кратном 15.
По условию отдана коровка с наименьшим числом пятен и надо найти максимальное число коровок с наименьшим возможным по условию числом пятен, поэтому У = 15. , Это число пятен на коровках Светы. Тогда :
15 * 28 = 420 (п.) ----пятен на коровках Коли
А = 14*15:15 = 14 (п.) ----- число пятен на отданной коровке
Так как это была коровка с наименьшим числом пятен, то остальные имеют, по крайней мере на одно пятно больше.
14 : 1 = 15 (п.) --- наименьшее число пятен на других коровках Коли
(420 - 14) : 15 = 27 1/15 ≈ 27 к. ---- осталось у Коли.
Это максимальное число коровок, так как если на коровках будет больше 15 пятен, то коровок будет меньше.
27 + 1 = 28 к. ----- могло быть сначала у Коли максимально.
Ответ: 28 коровок