Question

Доказать по определению предела lim (x-5) = 3, х стремится к 8

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По определению число А называется пределом функции f(x) при $x \rightarrow x_0$, если для любого ε > 0 существует  число δ > 0 такое, что выполняется неравенство | f(x) - A| < ε при условии, что 0 < |x - x₀| < δ. В данном случае А = 3, f(x) = x - 5, x₀ = 8.

Пусть δ = ε > 0. Очевидно, что если 0 < |x - x₀| = |x - 8| < δ, то |f(x) - A| = |(x - 5) - 3| = |x - 8| < δ = ε. Т.е существует такое число δ (причем для любого ε) такое, что неравенства выполняются. Значит, число 3 является пределом, что и требовалось доказать.