Question

Если в геометрической прогрессии q<0,разность второго и пятого членов равна(-18), а сумма первых трех членов равна(24)
а)найдите первый член и знаменатель прогрессии
б)найдите восьмой член геометрической прогрессии
в)найдиье сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

Объяснение:

1)b2-b5=-18

bn=b1×q^(n-1)

b2=b1×q

b5=b1×q⁴

b1×q-b1×q⁴=-18

b1×q⁴-b1×q=18

b1×q(q-1)(q²+q+1)=18

.

b1+b2+b3=24

b1+b1×q+b1×q²=24

b1(q²+q+1)=24

Подставим в ранее полученное уравнение

.

24q(q-1)=18

q²-q=3/4

4q²-4q-3=0

4q²-4q+1=4

(2q-1)²=4

2q-1=2

q=1,5

Не подходит, по условию q<0

2q-1=-2

q=-1/2

Отлично подходит

.

b1(q²+q+1)=24

b1(1/4-1/2+1)=24

3/4 × b1 =24

b1=32

.

2)b8=b1×q^7=32×(-1/2)^7=-32*1/128=-4

.

3)S=b1/(1-q)=32/(1+1/2)=64/3=21,(3)