Question

По гладкому склону, угол наклона которого α, скользит маленький шарик. Склон оканчивается рвом шириной d = 24 см и глубиной H = 195 см. Когда расстояние до обрывающегося края склона составляет L = 3,25 м, шарик имеет скорость v = 12 м/с. Сорвавшись со склона, шарик упруго ударяется о противоположную стенку рва.

Сколько раз шарик ударится о стенки, прежде чем окажется на дне рва? Известно, что tg α = 5/12. Считать, что: ров имеет плоские вертикальные стенки; удар о стенки абсолютно упругий; размеры шарика много меньше ширины рва d. 

Answer 1

tg(alpha)=5/12 => sin(alpha)=5/13; cos(alpha)=12/13

скорость шарика на краю уклона по закону сохранения энергии
v1=корень(v^2+2gL*sin(alpha))

вертикальная составляющая скорости
v1*sin(alpha)=корень(v^2+2gL*sin(alpha))*sin(alpha)

горизонтальная составляющая скорости
v1*cos(alpha)=корень(v^2+2gL*sin(alpha))*cos(alpha)

вертикальная составляющая скорости в момент падения по закону сохранения энергии
корень(v^2*(sin(alpha))^2+2gL*(sin(alpha))^3+2gh)

время падения до дна
t=(корень(v^2*(sin(alpha))^2+2gL*(sin(alpha))^3+2gh) - корень(v^2+2gL*sin(alpha))*sin(alpha))/g

число ударов = t*корень(v^2+2gL*sin(alpha))*cos(alpha)/d =
= (корень(v^2*(sin(alpha))^2+2gL*(sin(alpha))^3+2gh) - корень(v^2+2gL*sin(alpha))*sin(alpha))*корень(v^2+2gL*sin(alpha))*cos(alpha)/(d*g) =
= (корень(12^2*(5/13)^2+2*10*3,25*(5/13)^3+2*10*1,95) - корень(12^2+2*10*3,25*5/13)*5/13)*корень(12^2+2*10*3,25*5/13)*12/13*1/(0,24*10)=
= 15 - это ответ