Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z таких что x+y+z=14? и сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z x+y+z=14 x>1,y>2,z>2 или z=2?
Ответы
Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z таких что x+y+z=14?
Ответ:
Таких упорядоченных наборов существует:
(14-1)! / ((3-1)! * (14-3)!) = 13! / (2! * 11!) = 12 * 13 / 2 = 6 * 13 = 78 наборов.
--------------------------------------------------------------------------------------------
Сколько существует различных упорядоченных наборов (x,y,z) натуральных чисел x,y,z x+y+z=14 x>1,y>2,z>2 или z=2?
Я так понял, что нужно рассмотреть четыре отдельных случая с такими условиями "x>1,y>2,z>2 или z=2". Если нет, и нужно рассмотреть все эти 4 условия вместе, тогда я неправильно понял второй вопрос и нижний ответ вам не подходит.
Ответ:
При x > 1 таких упорядоченных наборов существует:
78 - ((14-2)! / ((3-2)! * (14-3)!)) = 78 - (12! / (1! * 11!)) = 78 - 12 = 66 способов.
При y > 2 таких упорядоченных наборов существует:
78 - ((14-2)! / ((3-2)! * (14-3)!)) - ((14-3)! / ((3-2)! * (14-4)!)) = 78 - (12! / (1! * 11!)) - (11! / (1! * 10!)) = 78 - 12 - 11 = 55 способов.
При z > 2 (как и для y > 2) таких упорядоченных наборов существует:
78 - ((14-2)! / ((3-2)! * (14-3)!)) - ((14-3)! / ((3-2)! * (14-4)!)) = 78 - (12! / (1! * 11!)) - (11! / (1! * 10!)) = 78 - 12 - 11 = 55 способов.
При z = 2 таких упорядоченных наборов существует:
78 - ((14-3)! / ((3-2)! * (14-4)!)) = 78 - (11! / (1! * 10!)) = 78 - 11 = 67 способов.