Question

монета подбрасывается 10 раз а )сколько получится различных последовательностей из 4 Орлов и 6 решек б) сколько получится различных последовательностей из Орлов и решек с)какова вероятность получения последовательность из четырех Орлов и 6 решек​

Answer 1

Ответ: а) 210;

            б) 1024;

            в)  1/1024.

Объяснение:

а) Найдём сколькими способами можно расположить 4 орлов в последовательности:

$\big C_{10}^4=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{6!\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot2\cdot 3\cdot 4\cdot 6!}=7\cdot 3\cdot 10=210$

Определив положение "орлов" однозначно определяются и "решки". Поэтому число способов расположения 4 орлов совпадает с числом способов расположения 4 орлов и 6 решек.

б) У каждого броска монеты 2 исхода. Всего бросков 10.

Тогда при первом броске будет 2 (2¹) исхода: О или Р

При втором будет ещё два исхода, а всего их будет 4 (2²): ОО, РО, ОР, РР

При третьем броске всего станет 8 (2³) исходов.

При десятом броске всего станет 2¹⁰ = 1024 исходов. Каждый такой исход определит последовательность из орлов и решек. То есть всего будет 1024 различных последовательностей.

в) Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 1/2.

Вероятность выпадения решки при одном броске монеты равна 1/2.

Броски монеты друг от друга не зависят. Значит вероятности событий "выпал орёл" и "выпала решка" нужно перемножать при их одновременном выполнении.

Всего событие "выпал орёл" должно выполниться 4 раза, а событие  "выпала решка" -- 6 раз. Тогда

$P=(\frac{1}{2})^4\cdot (\frac{1}{2})^6=(\frac{1}{2})^{10}=\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{1024}$