Question

диагонали трапеций авсд пересекаются в точке о. точка пересечения диагоналей трапеций делит диагональ ас на отрезки длиной 10 см и 7 см. найдите основания трапеции ад и вс, если их разность равна 15 см. выполните чертеж по условию задачи ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО!!!!!!!!

Answer 1

См. рис.

ABCD - трапеция, O - точка пересечения диагоналей AC и BD, AO = 10 см, OC = 7 см.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC:

∠AOD = ∠BOC как вертикальные.

∠ADO = ∠BCO как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей BD.

Значит треугольники AOD и BOC подобны, причём BC:AD = OC:AO.

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}BC:AD=7:10\\AD-BC=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10BC=7AD\\AD=BC+15\end{cases}\\\\10BC=7\cdot(BC+15)\\10BC=7BC+105\\3BC=105\\BC=35\\\\\begin{cases}BC=35\\AD=50\end{cases}$

Ответ: AD = 50 см, BC = 35 см.