Question

Приведите примеры,показывающие,что квадратный корень из рационального числа может быть выражен:
а)целым числом;
б)конечной десятичной дробью;
в)бесконечной десятичной непериодической дробью;
г)бесконечной десятичной периодической дробью.

Answer 1

а)  $sqrt {25}=5$   -  целое число

б) $sqrt{0,25}=0,5$  -  конечная десятичная дробь

в) $sqrt 5=2,236067977...$   - бесконечная десятичная непериодическая дробь

г) $sqrt{dfrac 4{49}}=dfrac 27=0,285714285714...=0,(285714)$ - бесконечная десятичная периодическая дробь

======================================

Числа  25;  0,25;  5;  $dfrac 4{49}$  рациональные, так как их можно представить в виде обыкновенных дробей :

$25=dfrac {25}1;~~~0,25=dfrac{25}{100}=dfrac 14;~~~5=dfrac 51;~~~dfrac 4{49}$