Question

найдите значение cosa ,если tga=2 и 0<a<П/2

Answer 1

cosl=1-tg^2(l/2)/1+tg^2(l/2)
tgl=2tg(l/2)/1-tg^2(l/2)   обозначим tg(l/2)=x  получим  2=2x/1-x^2

2(1-x^2)=2x

2-2x^2-2x=0

x^2+x-2=0

D=9

X=(-1-+3)/2  X=-2  X=1  tg(l/2)=1 tg(l/2)=-2подставляем в формулу косинуса

cos=1-1/1=1=0     cos =1-4/1+4=-3/5  так как l находится в первой четверти то знак косинуса положительный

ответ cosl=0

Answer 2

$1+tg^2alpha =dfrac 1{cos^2alpha} \\1+2^2=dfrac 1{cos^2alpha} \\5=dfrac 1{cos^2alpha} \\cos^2alpha =dfrac 15; 0<alpha <dfrac{pi}2~~Rightarrow~~cos alpha >0\\cosalpha=dfrac 1{sqrt5} =dfrac {sqrt5}5=dfrac {2sqrt5}{10}=0,2sqrt 5\\\boxed{boldsymbol{cosalpha =0,2sqrt5}}$