Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу (ипользуя теорему косинусов):
Стороны треугольника равны 1,8м, 1,5м и 1м. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид.

Answer 1

Вычислим квадраты сторон треугольника:

$a^2=1^2=1$(м).

$b^2=1,5^2=2,25$(м).

$c^2=1,8^2=3,24$(м).

Попробуем сравнить квадрат больше стороны с суммой квадратов двух других. Получим:

$c^2\leq a^2+b^2$, из чего следует, что треугольник - остроугольный (если бы писали теорему косинусов, то у нас получилось бы, что слагаемое $2abcosC\geq 0$; следовательно ∠С - острый, а из того факта, что против больше стороны треугольника лежит больший угол, следовало, что ни ∠А, ни ∠В не превосходят острый ∠С - т.е. являются острыми).

Answer 2

Ответ: остроугольный

Объяснение:

Самый большой угол напротив стороны 1,8. Применим к нему теорему косинусов:

1,8^2 = 1^2 + 1,5^2 -2*1*1,5*cos x

3,24 = 3,25 - 3 cos x

cos x = 1/300

cos x > 0

Значит самый большой угол острый, тогда все углы треугольника острые, значит он остроугольный