Question

Апофема правильной треугольной усеченной пирамиды равна 10 см. Высота верхнего основания -6 см, высота нижнего основания 24 см. Найдите высоту усеченной пирамиды Ответ:8 см

Answer 1

усеченная пирамида АВСА1В1С1, ДД1 - апофема=10, ВД=24,, В1Д1=6, проводим высоту пирамиды ОО1, которая соединяет центры треугольников оснований (пересечение биссектрис=медиан=высотам), медианы при пересечении делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, ОВ=16, ОД=8, О1В1=4, О1Д1=2, рассматриваем прямоугольную трапецию ДД1О1О, ДД1=10, О1Д1=2, ОД=8, проводим высоту Д1Н=О1О, треугольник ДД1Н прямоугольный, НД1О1О - прямоугольник Д1О1=ОН=2, ДН=ДО-ОН=8-2=6, Д1Н=корень(ДД1 в квадрате-ДН в квадрате)=корень(100-36)=8=О1О -высота пирамиды