Question

Яким має бути m, щоб корені рівняння
$4x ^{2} - (3m + 1)x + m - 2 = 0$
були розміщенні між числами
-2 та 4?
ДОПОМОЖІТЬ, ДУЖЕ ПОТРІБНО, ДАЮ 50 БАЛІВ!!!​

Answer 1

Ответ:

$m\in (-\dfrac{16}{7}; \dfrac{58}{11})$

Объяснение:

$4x ^{2} - (3m + 1)x + m - 2 = 0$

Найдем корни:

$D = {(3m + 1)}^{2} - 4 \times (m - 2) \times 4 = 9 {m}^{2} - 10m + 33 \\ \sqrt{D} = \sqrt{9 {m}^{2} - 10m + 33} \\ x12 = \frac{3m + 1 + - \sqrt{9 {m}^{2} - 10m + 33} }{8}$

А теперь получили 2 неравенства. Если я правильно понимаю, что тут написано, а я не использую переводчик, знак неравенства строгой. Если не понимаю, то нестрогий:

$- 2 < \frac{3m + 1 + - \sqrt{9 {m}^{2} - 10m + 33} }{8} < 4$

Откуда находим m:

1) $m\in (-\dfrac{16}{7}; +\infty)$

2) $m\in (-\infty ; \dfrac{58}{11})$

А теперь ищем пересечение!

$m\in (-\dfrac{16}{7}; \dfrac{58}{11})$