Question

14б! Найдите минимальное значение ( дробь):

1/√(1+sin^(2)x))
Ответ корень 2/2. Мне нужно решение!!!

Answer 1

Синус изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства

$-1\leq \sin x\leq 1\\ \\ 0\leq \sin^2x\leq 1~~~\bigg|+1\\ \\ 1\leq 1+\sin^2x\leq 2\\ \\ 1\leq \sqrt{1+\sin^2x}\leq \sqrt{2}$

Переворачивая дроби, мы меняет знаки неравенств

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\leq \dfrac{1}{\sqrt{1+\sin^2x}}\leq 1$

Наименьшее значение выражения равно $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$