Question

Решите уравнение методом замены переменной. Укажите все положительные корни уравнения.
$(x^{2}-2x-3)^{2}=x^{2}-2x+17$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x²-2x-3)²=x²-2x+17

((x²-2x)-3)²=(x²-2x)+17; x²-2x=t

(t-3)²=t+17

t²-6t+9-t-17=0

t²-7t-8=0; D=49+32=81

t₁=(7-9)/2=-2/2=-1

t₂=(7+9)/2=16/2=8

x²-2x=-1

x²-2x+1=0; D=4-4=0; x₁=2/2=1

x²-2x=8

x²-2x-8=0; D=4+32=36

x₂=(2-6)/2=-4/2=-2

x₃=(2+6)/2=8/2=4

Положительные корни: 1 и 4.