Question

площадь сечения шара плоскостью отдаленной от ее центра на 4 см равна 25 пи см^2 найдите площадь поверхности шара

Answer 1

Т.к. сечением является круг, его радиус найдем как $\sqrt{\frac{S}{\pi } }$ (исходя из формулы $S=\pi r^2$. $r=\sqrt{\frac{25\pi }{\pi } } =5$(см). Расстояние от плоскости сечения до центра шара, радиус сечения и радиус шара образуют прямоугольный треугольник. Его гипотенузу (радиус шара) вычислим по т. Пифагора:

$R=\sqrt{5^2+4^2} =\sqrt{41}$(см). Находим площадь поверхности шара по формуле $S'=4\pi R^2.$

$S'=4*41*\pi =164\pi$(см^2).

Ответ: $164\pi$ см^2.