Question

Помогите с геометрией!
Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.​

Answer 1

Ответ:  6 .

Объяснение:

ΔАВС ,  ∠С=90° , ∠А=30° , S=18√3/3=6√3 . Найти: АС.

Обозначим для удобства  а=ВС , b=АС , с=АВ - гипотенуза.

Так как ∠А=30°, то катет "а" равен половине гипотенузы: а=1/2*с=с/2  ⇒  с=2а

$S=\frac{1}{2}\cdot ab=6\sqrt3\; \; \to \; \; ab=12\sqrt3\; \; ,\; \; b=\frac{12\sqrt3}{a} \\\\a^2+b^2=c^2\; \; \to \; \; a^2+b^2=(2a)^2\; \; ,\; \; a^2+b^2=4a^2\; \; ,\; \; b^2=3a^2\\\\b=a\sqrt3>0\\\\\frac{12\sqrt3}{a}=a\sqrt3\\\\12\sqrt3=a^2\sqrt3\; \; ,\; \; a^2=12\; \; ,\; \; a=\sqrt{12}\\\\b=a\sqrt3=\sqrt12\cdot \sqrt3=\sqrt{36}=6\\\\\underline {AC=b=6}$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: