Question

Найти первообразную от функции у=х^3-4√х, график которой проходит через точку А (4;3)

Answer 1

$f(x)=x^3-4\sqrt x=x^2-4x^{\frac{1}{2}}$

$F(x)=\frac{x^{3+1}}{3+1}-4\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=$

$\frac{x^{4}}{4}-4\cdot\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=$

$\frac{x^{4}}{4}-\frac{8x^{\frac{3}{2}}}{3}+C$

проходит через точку А (4;3)

$F(4)=3$

$\frac{4^{4}}{4}-\frac{8\cdot4^{\frac{3}{2}}}{3}+C=3$

$4^3-\frac{8\cdot(2^2)^{\frac{3}{2}}}{3}+C=3$

$64-\frac{8\cdot2^3}{3}+C=3$

$64-\frac{8\cdot8}{3}+C=3$

$64-\frac{64}{3}+C=3$

$C=3-64+\frac{64}{3}$

$C=-61+\frac{64}{3}$

$C=-\frac{183}{3}+\frac{64}{3}$

$C=-\frac{119}{3}$

$F(x)=\frac{x^{4}}{4}-\frac{8x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{119}{3}$