Question

Карликовая сфериалальная галактика Лев v имеет видимую звездную величину 16m и находится на рассточнии 570 тыс световых лет от солнца. во сколько раз светимость данной галактики превышает солнечную

Answer 1

Ответ:

В 10000 (десять тысяч) раз.

Объяснение:

Видимая звёздная величина - величина, показывающая освещённость звезды. Для того, чтобы найти отношение светимостей, надо от видимых звёздных величин перейти к абсолютным звёздным величинам.

$m = v + 5 - 5 \lg r$

где m - абсолютная звёздная величина, v - видимая звёздная величина, а r - расстояние до объекта от Солнца (в парсеках).

*Здесь следует сделать оговорку, что мы рассматриваем карликовую сферическую галактику как единую звезду.

570 тысяч св. л. приблизительно 175 тысяч парсек. (1 п. = 3.26 св. л.)

Подставим в формулу:

$m = 16 + 5 - 5 \lg 175000 \\ m = - 5.21$

Формула связи светимости с абсолютной звёздной величиной:

$m - s = - 2.5 \lg( \frac{L}{S})$

где s - абсолютная звёздная величина солнца (+4.83), а S - светимость солнца.

По условию задачи нам нужно найти отношение светимостей, т.е; в данном случае, подлогарифмическое выражение.

Пусть

$\frac{L}{S} = x$

Подставим значения:

$- 5.21 - 4.83 = - 2.5 \lg(x) \\ - 10.04 = - 2.5 \lg x \\ \lg x = 4 \\ \lg x = \lg{10}^{4}$

из равенства логарифмов по одному основанию следует равенство подлогарифмических выражений.

$x = 10000 \\ \frac{L}{S} = 10000$