Question

Помогите пожалуйста
Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

​

Answer 1

$\lim\limits_{x\to -4}(9+2x)^{\frac{6}{x+4}}= \lim\limits_{x\to -4}(1+8+2x)^{\frac{6}{x+4}}=\lim\limits_{x\to -4}(1+2(x+4))^{\frac{6}{x+4}}$

Теперь сделаем замену: $2(x+4)=u$; Тогда $x\to-4 \Rightarrow u\to0$;

$\lim\limits_{u\to 0}(1+u)^{\frac{6}{u/2}}=\lim\limits_{u\to 0}((1+u)^{\frac{1}{u}})^{12}=e^{12}$, т.к.

$\boxed{\lim\limits_{u\to 0}(1+u)^{\frac{1}{u}}=e}$