Question

Дана таблица шесть на шесть клеток. Можно ли в этой таблице расставить целые числа так, чтобы сумма всех чисел была нечётная в любом прямоугольнике размером один на четыре клетки сумма чисел была чётной? Все клетки таблицы должны быть заполнены. ​

Answer 1

Покажем, что требуемая расстановка существует. Заметим, что для того, чтобы в любом прямоугольнике размером 1x4 клетки сумма чисел была четной, достаточно чтобы в двух клетках стояли четные числа, а в двух нечетные. А для того, чтобы сумма всех чисел в таблице была нечетной, достаточно чтобы сумма половины строк была четным числом, а сумма другой половины строк - нечетным. То же самое и со столбцами. Пример расстановки приведен на рисунке ниже.