Предмет: Алгебра, автор: Natunia

ОЧЕНЬ СРОЧНО!1. Знайти найбільше іОЧЕНЬ СРОЧНО!
1. Знайти найбільше і найменше значення функції F(x)= x^2-7x/x-9 на проміжку [-4;1]
2. Записати рівняння дотичної до графіка функції F(x)=x^4-2x у точці  x0= -1
3. Дослідити функцію та побудувати її графік F(x)=x^3-3x^2

Ответы

Автор ответа: xERISx
0

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

F(x)=dfrac{x^2-7x}{x-9}   на промежутке [-4; 1]

Точка разрыва  x=9   в заданный интервал не входит.

F(x)=dfrac{x^2-7x}{x-9}=x+2+dfrac{18}{x-9}

Первая производная для нахождения точек экстремумов.

F'(x)=Big(x+2+dfrac{18}{x-9}Big)'=1-dfrac{18}{(x-9)^2}\\F'(x)=1-dfrac{18}{(x-9)^2}=0\\ dfrac{x^2-18x+81-18}{(x-9)^2}=0~~~Leftrightarrow~~~dfrac{x^2-18x+63}{(x-9)^2}=0\\ x^2-18x+63=0\\ dfrac{D}4=9^2-63=18=(3sqrt2)^2\\x_1=9+3sqrt2approx 13;~~~x_2=9-3sqrt2approx 4,75

Обе точки экстремумов не попадают в интервал  x∈[-4; 1]

Значения функции на концах интервала

F(-4)=dfrac{(-4)^2-7(-4)}{-4-9}=dfrac{16+28}{-13}=-3dfrac{5}{13}\\F(1)=dfrac{1^2-7cdot1}{1-9}=dfrac{-6}{-8}=0,75

Ответ: наименьшее значение функции boldsymbol{F(-4)=-3dfrac{5}{13}};

           наибольшее значение функции F(1) = 0,75

-----------------------------------------------------------------------------

2. Записать уравнение касательной к графику

функции   F(x)=x⁴-2x   в точке  x₀=-1

Уравнение касательной имеет вид  y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀)

F(-1) = x⁴-2x = (-1)⁴ - 2(-1) = 1+2 = 3

F'(-1) = (x⁴-2x)' = 4x³ - 2 = 4(-1)³ - 2 = -6

y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀) = 3 - 6 (x + 1) = 3 - 6x -6 = -6x - 3

Ответ:  уравнение касательной   y = -6x - 3

---------------------------------------------------------------------------

3. Исследовать функцию и построить ее график  F(x)=x³-3x²

1) Область определения  D(F) = R

2) Область значений  E(F) = R

3) Нули функции

   F(x)=x³-3x² = 0;      x²(x - 3) = 0;     x₁ = 0;  x₂ = 3

4) Пересечение с осью OY

  x = 0;   F(0) = 0³-3·0² = 0

5) Экстремумы функции

  F'(x) = 0;   (x³-3x²)' = 0;   3x² - 6x = 0;  3x(x - 2) = 0;

  x₁ = 0;  F(0) = 0;   F"(0) = 6x - 6 = -6   ⇒  локальный максимум.

  x₂ = 2;  F(2) = 2³-3·2² = -4;  F"(2) = 6x - 6 = 6  ⇒  локальный минимум.

6) Монотонность функции.

   Интервалы знакопостоянства первой

              производной F'(x) = 3x(x - 2)

   ++++++++ (0) ------------- (2) +++++++++> x

         /                                        /

  x ∈ (-∞; 0)∪(2; +∞)  -  функция возрастает

  x ∈ (0;2)  -  функция убывает

7) Функция не периодическая, общего вида (не является чётной, не является нечётной).

8) Дополнительные точки для построения

x₃ = -1;  y₃ = -4;  x₄ = 1;  y₄ = -2

9) График функции в приложении

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: angelinauzdenova3
Предмет: История, автор: wentaino