Question

Множества являющиеся счетными :
выберите один или несколько ответов:
1) Множество z целых чисел
2) множество всех прямых на плоскости , которые можно провести через одну точку.
3) множество всех трехзначных чисел
4) множество четных положительных чисел
5) множество букв алфавита русского языка
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1) Переставим целые числа следующим образом: $0\:-1\:1\:-2\:2\ldots -n\: n \ldots$. Тогда мы можем поставить каждому из членов ряда одно из натуральных чисел: $1\:2\:3\:4\:5 \ldots 2n\: 2n+1 \ldots$ , а значит $Z$ счетно.

2) Проведем через точку одну прямую. Тогда множество всех таких прямых задается углом между каждой из этих прямых и исходной прямой, лежащим в промежутке $[0;\pi)$. Однако множество действительных чисел на отрезке $[0;1]$ несчетно, а значит и множество углов из промежутка  $[0;\pi)$ несчетно, а тогда и множество прямых, задаваемых этими углами, несчетно.

3) Такое множество конечно.

4) Каждое четное положительное число имеет вид $2k,\: k\in N$, а тогда можно поставить в соответствие каждому числу $2k$ натуральное число $k$ , а тогда множество счетно.

5) Такое множество конечно.