Question

Найди наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^3-9x^2 на отрезке [1;4]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала нужно найти производную f(x): $f'(x)=(2x^{3}-9x^{2})'= 6x^{2} -18x$

Найдём стационарные точки:

$6x^{2} -18x=0$

$x^{2} - 3x = 0$

$1\leq x\leq 4$

x₁ = 0

x₂ = 3

У нас есть три точки:

x = 1

x = 3

x = 4

f(x) принимает наименьшее значение при x = 3, а наибольшее при x = 1, тк:

$2*4^{3}-9*4^{2} = 128 - 144 = -16\\2*1^{3}-9*1^{2} = -7$, а 3 - это точка минимума функции на отрезке от 1 до 4

Достаточно подробно?