Question

В треугольнике abc известно что c=90° a=45° ab=8см. Найдите длину медианы BM

Answer 1

a = 45°, значит b = 90-45 = 45°, то есть треугольник равнобедренный.

Пусть BC = AC = x. По теореме пифагора

$AC^2=BC^2+AC^2=x^2+x^2=2x^2\\2x^2=64\\x^2=32\\x=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2$

BM - медиана, значит AM = MC = 1/2AC = $2\sqrt2$ см.

Из ΔBMC по т. Пифагора

$BM=\sqrt{MC^2+BC^2}=\sqrt{\left(2\sqrt2\right)^2+\left(4\sqrt2\right)^2}=\sqrt{8+32}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$