Question

Вычислить производную f(x)​=(x)/(x+√(1+x²)), вычислить f`(x) и f'(√3).

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\frac{x}{x+\sqrt{1+x^2}}\\f'(x)=\frac{(x+\sqrt{1+x^2})+x*(1+\frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}})}{(x+\sqrt{1+x^2})^2} =\frac{(x+\sqrt{1+x^2})+(x+\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}})}{(x+\sqrt{1+x^2})^2}\\f'(3)=\frac{\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+\frac{3}{2}}{(\sqrt{3}+2)^2}=\frac{2\sqrt{3}+3\frac{1}{2}}{3+4\sqrt{3}+4}=\frac{2\sqrt{3}+3\frac{1}{2}}{2(2\sqrt{3}+3\frac{1}{2})} =\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение: