Помогите пожалуйста решить, прям срочно
5x-7y=2
10x-14y=4
Ответы
Ответ:
1) x = 6 - 7*k , k ∈ Z
y = 4 - 5*k , k ∈ Z
2) x = 6 - 7*k , k ∈ Z
y = 4 - 5*k , k ∈ Z
Пошаговое объяснение:
Алгоритм:
1) Находим НОД коэффициентов при x и y.
2) Решаем уравнение вида A*x + B*y = НОД , где A и B те же самые коэффициенты, что и в пункте 1)
3) Ответ в общем виде:
x = x0 + B*k , k ∈ Z
y = y0 - A*k , k ∈ Z
x0 и y0 решения уравнения из 2-го пункта.
Решение 1-го:
5x - 7y = 2
1) НОД( 5 , 7) = 1
7 = 5*1 + 2
5 = 2*2 + 1
2 = 1*2
2) 5x - 7y = 1
1 = 5 -2*2 = 5 - 2*(7 - 5*1) = 5*3 - 7*2 (идут вверх по столбцу, где находил НОД(метод Эвклида вроде))
Следовательно, x0 = 3 , y0 = 2 (итоговый ответ выше ↑↑↑)
Решение 2-го:
10x - 14y = 4
1) НОД( 10 , 14) = 2
14 = 10*1 + 4
10 = 4*2 + 2
4 = 2*2
2) 10x - 14y = 2
2= 10 - 4*2 = 10 - 2*(14 - 10*1) = 10*3 - 14*2
x0 = 3 , y0 =2