Предмет: Математика, автор: kuznetsovak472

Помогите пожалуйста решить, прям срочно
5x-7y=2
10x-14y=4

Ответы

Автор ответа: ЛогикN1
0

Ответ:

1) x = 6 - 7*k , k ∈ Z

   y = 4 - 5*k , k ∈ Z

2) x = 6 - 7*k , k ∈ Z

   y = 4 - 5*k , k ∈ Z

Пошаговое объяснение:

Алгоритм:

1) Находим НОД коэффициентов при x и y.

2) Решаем уравнение вида A*x + B*y = НОД , где A и B те же самые коэффициенты, что и в пункте 1)

3) Ответ в общем виде:

x = x0 + B*k , k ∈ Z

y = y0 - A*k , k ∈ Z

x0 и y0 решения уравнения из 2-го пункта.

Решение 1-го:

5x - 7y = 2

1) НОД( 5 , 7) = 1

7 = 5*1 + 2

5 = 2*2 + 1

2 = 1*2

2) 5x - 7y = 1

1 = 5 -2*2 = 5 - 2*(7 - 5*1) = 5*3 - 7*2 (идут вверх по столбцу, где находил НОД(метод Эвклида вроде))

Следовательно, x0 = 3 , y0 = 2 (итоговый ответ выше ↑↑↑)

Решение 2-го:

10x - 14y = 4

1) НОД( 10 , 14) = 2

14 = 10*1 + 4

10 = 4*2 + 2

4 = 2*2

2) 10x - 14y = 2

2= 10 - 4*2 = 10 - 2*(14 - 10*1) = 10*3 - 14*2

x0 = 3 , y0 =2

Похожие вопросы