Question

Освободитесь от внешнего радикала в выражении, представив подкоренное выражение в виде квадрата
$\sqrt{2a+2\sqrt{a^2-1} },$
где $a\ \textgreater \ 1$

Answer 1

Заметим, что $2a=a-1+a+1$. Тогда $2a+2\sqrt{a^{2}-1}=(\sqrt{a-1})^{2}+2\sqrt{a-1}\sqrt{a+1}+(\sqrt{a+1})^{2}$ - преобразования делались с учетом того, что $a>1$. Получаем $(\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1})^{2}$. Извлекая корень, получаем $|\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}|$. С учетом положительности каждого корня: $=\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}$