Question

Как решить ур-е 4sin^2 x+8cosx-7=0

Answer 1

$4\sin^2x+8\cos x-7=0\\4(1-\cos^2x)+8\cos x-7=0\\4-4\cos^2x+8\cos x-7=0\\-4\cos^2x+8\cos x-3=0\\4\cos^2x-8\cos x+3=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;\;1]\\\\4t^2-8t+3=0\\D=64-4\cdot4\cdot3=64-48=16\\t_{1,2}=\frac{8\pm4}8\\t_1=\frac12\\t_2=\frac32\;-\;He\;nogx.\\\\\cos x=\frac12\Rightarrow x=\pm\frac\pi3+\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$